已知X^2+Y^2+2X+4Y+5=0求X Y的值

X^2+Y^2+2X+4Y+5=0
(x+1)^2+(y+2)^2=0
则x+1=0
x=-1
y+2=0
y=-2

(x^2+2x+1)+(y+4y+4)=0
(x+1)^2+(y+2)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以x+1=0,y+2=0
x=-1
y=-2

解：X^2+Y^2+2X+4Y+5=0
(X^2+2X+1)+(Y^2+4Y+4)=0
(X+1)^2+(Y+2)^2=0
∵X^2≥0，根据非负数定理：两个非负数的和为零，则这两个数分别为零。
∴(X+1)^2=0
(Y+2)^2=0
解之，得：X=-1,Y=-2

把5拆成1和4
变成x^2+2x+1+y^2+4y+4=0
完全平方
（x+1)^2+(y+2)^2=0
x+1=0 x=-1
y+2=0 y=-2

X^2+Y^2+2X+4Y+5=(X^2+2X+1)+(Y^2+4Y+4)=0
即(X+1)^2+(Y+2)^2=0因此X=-1,Y=-2

原式可化为（X+1）^2+（Y+2）^2=0
易得 X+1=0，Y+2=0，即X=-1，Y=-2